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Posts Tagged ‘zona elástica’

Hablar del ‘Race Car Vehicle Dynamics‘ de los Milliken (el padre William y el hijo Douglas) es prácticamente hablar de ‘La Biblia’ del ingeniero de competición. Llegó a mis oídos hace ya años leyendo otro libro imprescindible, del que hablaremos en otra entrada, el ‘Formula 1 Technology‘ de Peter Wright. Ambos libros son muy diferentes, pues mientras que el libro de Peter Wright es muy básico y escrito para ‘aficionados’, el libro de los Milliken es una obra densa, completa y para especialistas. Dicho de otro modo, el número de ecuaciones matemáticas, gráficos y disertaciones físicas tiende a infinito …, como nos gusta decir a los físicos.

El libro de los Milliken (en la edición de 1995 de la Sociedad de Ingenieros del Automóvil) es un ‘tocho’ de casi 900 densas páginas dividido en dos partes bien diferenciadas. La primera parte se dedica al estudio de los fundamentos más generales, como neumáticos, principios fundamentales de Aerodinámica, control y estabilidad vehicular (en estado estacionario y en estado transitorio), fuerzas y momentos sobre un vehículo, etc. La segunda parte se centra, de un modo mucho más concreto y detallado, a los aspectos más relevantes de temas claves en el diseño y evolución de monoplazas: el tratamiento de datos de los neumáticos, Aerodinámica aplicada (por cierto, excelente!!!), y todo un compendio de aspectos relacionados con el setup o puesta a punto del chasis (setup mecánico), incluyendo geometría de la suspensión, carga sobre las ruedas, suspensiones, amortiguadores, etc.

Sin lugar a dudas, un libro que todo ingeniero o futuro ingeniero apasionado del motor, que piensa dedicarse al mundo de la competición o sencillamente, cualquier conocedor de Física básica (principalmente Mecánica Clásica y Mecánica de Medios Materiales), debe tener en su colección. La ilustración que acompaña esta entrada corresponden precisamente a la edición que tengo en mi colección particular.

Esta es la primera entrada en mi Blog de toda una serie que pretendo iniciar este verano para comentar, de un modo sencillo y ameno, las principales fuentes bibliográficas técnicas (y no tan técnicas) sobre tecnología del mundo del motor en general, pero sobre todo sobre Fórmula 1 en particular.

En una próxima entrega voy a intentar desgranar los aspectos más importantes de cada capítulo, para de este modo, ‘incitar’ a los lectores a su adquisición, aunque, ojo, ¡no llevo comisión ni mucho menos! Simplemente es un modo de, por un lado, madurar sobre la compresión del texto, y por otro, proporcionar información adicional a mis antiguos alumnos de la asignatura ‘Historia y Tecnología de la Fórmula 1‘ para que sigan avanzando en sus estudios y conocimientos sobre Dinámica Vehicular de coches de competición, en particular, y de vehículos de competición, en general.

Espero que este camino que comienzo ahora sea fructífero a muchos aficionados, seguidores y futuros ingenieros.

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Seguimos con la segunda parte de nuestro análisis del comportamiento básicos de los neumáticos de un vehículo. En esta ocasión vamos a tratar un capítulo entero al análisis de las fuerzas laterales. En la primera entrada relativa al comportamiento de los neumáticos hacíamos un análisis cualitativo y descriptivo del neumático cuando se encuentra girando, haciendo énfasis en el concepto de slip angle o ángulo de deriva. En esta segunda entrada vamos a analizar con más detenimiento la relación que existe entre ángulo de deriva y fuerza lateral generada por un neumático. Además, analizaremos conceptos tan importantes como la sensibilidad de la carga de un neumático (tire load sensitivity) o el momento alineante (aligning torque). Para finalizar la entrada, analizaremos con todo el detalle posible cómo son las distribuciones de fuerzas verticales, laterales, de velocidad y de deformación de un neumático que exhiben un cierto ángulo de deriva.

RELACIÓN ENTRE SLIP ANGLE, COEFICIENTE DE FRICCIÓN Y CORNERING FORCE.

Ya sabemos qué es el ángulo de deriva de un neumático, pero aún no creo que haya quedado claro por qué es importante el ángulo de deriva. Para entender este concepto plenamente vamos a estudiar la relación que existe entre el ángulo de deriva y la fuerza lateral que sufre un neumático, no sólo para ángulos de deriva pequeños, sino para un amplio rango de valores. En la figura 1 de esta entrada se muestra la fuerza lateral generada por un neumático en función del ángulo de deriva. En el caso de neumáticos racing, utilizados en vehículos de competición, el valor máximo de la curva anterior puede rondar un valor del orden de los 7º.

Figura 1. Fuerza lateral generada por un neumático en función del ángulo de deriva.

En la figura 1 se pueden apreciar claramente tres zonas bien diferenciadas. Una primera zona, entre valores del ángulo a entre 0 y unos 3º, denominada zona lineal o zona elástica, en la que la relación entre la fuerza lateral Fy y el ángulo de deriva es lineal, es decir, son directamente proporcionales: si se doble en ángulo de deriva se dobla la fuerza lateral generada. Una segunda zona, entre valores del ángulo de deriva 3º y unos 6-7º, denominada zona transicional, en la que Fy y α (ángulo de deriva) no son directamente proporcionales, ya que un aumento del ángulo de deriva a no produce un aumento tan significativo de la fuerza lateral como la región primera. Finalmente, una tercera región, denominada zona friccional, en la que se produce una disminución significativa del valor de Fy a medida que el ángulo de deriva supera el valor de 6-7º.

¿Cómo se puede interpretar este comportamiento? Analicémoslo en términos de lo que hemos aprendido en la primera entrada. Hemos de tener en cuenta que a medida que aumenta la fuerza lateral, Fy, estamos aumentando la capacidad de giro, o dicho de otro modo, aumenta el cornering force o capacidad de giro del neumático. En términos más físicos (que ingenieriles), diríamos que estamos aumentando de un modo efectivo el coeficiente de fricción entre el neumático y el asfalto. Sin embargo, aunque estamos tentados a ello, no usaremos el lenguaje físico sino el lenguaje de los ingenieros para no alejarnos de la nomenclatura y vocabulario utilizado por los profesionales del sector.

Es interesante notar que la gráfica representada en la figura 1 exhibe un máximo relativo para un cierto valor del ángulo de deriva: Fy toma su valor máximo para un ángulo α comprendido entre 6º y 7º. Dicho de otro modo, el punto en el que Fy alcanza su valor máximo representa el punto en el que, para un valor dado de la carga soportada por el neumático (y esto es muy importante, como veremos más adelante), la fuerza de giro que el neumático es capaz de generar es máxima. Asimismo, no sólo esto es importante, sino también entender que la forma de la curva en las proximidades del valor máximo determina en gran medida la controlabilidad de un vehículo sometido a altas fuerzas laterales.

Pero, ¿qué significan las diferentes regiones que aparecen en la figura 1? ¿Cómo se pueden interpretar? ¿Qué le sucede al neumático a medida que se aumenta la cornering force cuando el ángulo de deriva crece? Básicamente, la deformación elástica que sufre el neumático, o más concretamente, la parte de la banda de rodadura que está en contacto con el asfalto, y de la que ya hemos hablado en programas y entradas anteriores, va aumentado con u ritmo constante a lo largo de la zona elástica de la curva de la figura 1. Sin embargo, a medida que nos vamos acercando al máximo de la curva (ver figura 1), el neumático comienza a llegar al límite de su capacidad elástica, ya que éste no se puede deformar indefinidamente. Es obvio que cuanto más ‘blando’ o ‘suave’ sea el neumático (y esto depende de los compuestos de los que está fabricado, fundamentalmente, además de cómo es su estructura interna), más capacidad elástica tendrá, en comparación con otro más ‘duro’. Cuando esto comienza a suceder, el neumático va a comenzar a deslizar. En esta situación intermedia, que corresponde a ángulos de deriva de la zona transicional, el neumático está sometido a una combinación entre fricción elástica y fricción de deslizamiento en la zona de contacto entre la banda de rodadura inferior y es asfalto. Si aumentando aún más el ángulo de deriva, la porción de zona del neumático en contacto con el asfalto que ha comenzado a deslizar va aumentando, mientras que la porción de banda de rodadura que esta friccionando en modo elástico va disminuyendo, y así sucesivamnete.

En algún punto o momento en el que el neumático o parte de él ha comenzado a deslizar y en el que se alcanza el máximo deslizamiento posible, la fuerza lateral (cornering force) se hace máxima. Precisamente ese es el punto en el que se alcanza el máximo valor de la fuerza lateral Fy. Si es piloto es capaz de estabilizar el ángulo de deriva (en muchas ocasiones no es tan sencillo ya que negociar una curva, especialmente con una fuerte frenada, constituye una de las operaciones más difíciles de llevar a cabo en Fórmula 1), el coeficiente de fricción y por tanto la cornering force, se estabilizan, permitiendo al neumático entrar en estado estacionario de giro al tomar la curva correspondiente. Es importante volver a recordarlo, aunque ya lo hemos mencionado anteriormente en esta entrada y en la anterior, que cuando el neumático alcanza el valor del ángulo de deriva que corresponde al máximo valor de Fy, la fuerza lateral, la mayor parte de la banda de rodadura en contacto con el asfalto está deslizando, y por tanto, la fuerza lateral que exhibe el mismo es el resultado de la combinación tanto de fricción elástica como de deslizamiento.

TIRE LOAD SENSITIVITY (SENSIBILIDAD DE LA CARGA DEL NEUMÁTICO).

Como ya hemos mencionado también en anteriores programas, los físicos solemos definir el coeficiente de fricción como el cociente entre la fuerza de fricción existente entre dos superficies y la fuerza normal o perpendicular entre ambas: μ = FR / N. Es decir, dicho de otro modo, la fuerza de fricción o la fuerza lateral, depende del valor de la carga a la que está sometido el neumático. La figure 2, que aparece más abajo, muestra curvas de fuerza lateral, en función del ángulo de deriva, para diferentes valores de la carga a la que el neumático está sometido. Como se puede apreciar, existe una enorme diferencia de comportamiento (cuantitativo más que cualitativo) a medida que la carga varía. Analicemos este efecto con más detalle.

Figura 2. Efecto de la carga sobre un neumático en la fuerza lateral generada por el mismo en función del ángulo de deriva.

Las conclusiones más importantes que podemos sacar a partir de la gráfica presentada en la figura 2 son las siguientes:

1) A medida que la carga soportada por el neumático aumenta, para todos los valores de los ángulos de deriva analizados (pequeños y grandes), el neumático es capaz de generar mayor fuerza lateral (mayor cornering force), lo que en principio, permitirá tomar las curvas a mayor velocidad. Otra cuestión muy diferente será si un aumento de la carga que soporte cada neumático será adecuada o no para la conservación de los neumáticos durante un determinado stint y la consiguiente capacidad de generar adherencia).

2) Se produce, como se puede observar en la figura 2, un aumento de la zona elástica de trabajo del neumático a medida que aumenta la carga a la que se somete el mismo, es decir, ésta se extiende hacia mayores valores de ángulos de deriva.

3) El valor de la fuerza máxima lateral generada casi se hace el doble cuando se multiplica por dos la carga soportada por el neumático.

La representación anterior sugiere que en principio puede ser posible ‘normalizar’ o adimensionalizar (expresar un determinado valor en términos relativos a otro dado, en este caso, expresar la fuerza lateral generada en relación al valor de la carga que soporta el neumático) la fuerza lateral frente al ángulo de deriva sin más que definir el coeficiente de fuerza lateral, de modo similar a como se define en Física en coeficiente de fricción del que ya se ha hablado al principio de esta entrada. Para ello simplemente dividimos la fuerza lateral por la fuerza de la carga a la que está sometida el neumático:

Fy / Fz = (Fuerza lateral) / (Carga sobre el neumático)

donde hemos denotado la fuerza lateral como Fy  y la carga como Fz. Para entenderlo más claramente, en la figura de más abajo (figura 3) se muestra el coeficiente de fricción lateral (Fy/Fz), en función del ángulo de deriva, para diferentes valores de la carga a la que se somete el neumático.

Figura 3. Efecto de la carga sobre el coeficiente de fricción lateral en función del ángulo de deriva.

Como se puede observar en la figura 3, todas las curvas, para diferentes valores de la carga, se muestran más agrupadas que las correspondientes presentadas en la figura 2. Una de las características más llamativas quizá de la figura 3 es el hecho de que el coeficiente de la fuerza lateral, a diferencia de lo que ocurre en la fricción entre cuerpos indeformables, depende de la carga. Además, en general, el valor máximo del coeficiente de fuerza lateral o coeficiente de fricción lateral es normalmente más alto para cargas más ligeras, o dicho de otro modo, el máximo valor del coeficiente de fricción disminuye a medida que la carga aumenta. A este fenómeno se le denomina sensibilidad de la carga del neumático o tire load sensitivity.

El  concepto de la sensibilidad del neumático o efecto de la carga sobre el mismo es esencial cuando se analiza el comportamiento de un monoplaza de competición. Pero no sólo es importante su valor absoluto sino también como éste varía con la carga. Antes de finalizar esta sección es importante matizar un par de detalles. En primer lugar, el coeficiente de fricción lateral es prácticamente independiente de la velocidad a la que se desplace el neumático. En segundo lugar, siempre es posible aumentar la capacidad de generar adherencia (hasta un determinado límite) seleccionando cuidadosamente los compuestos de los que está fabricado el neumático, o incluso cambiando las condiciones termodinámicas de trabajo, como presión y/o temperatura, o incluso cambiando los regles mecánicos, como la caída, la convergencia, etc., de lo que hablaremos en futuras entradas. En cualquier caso, y aunque los resultados aquí mostrados son cualitativamente correctos, hay que tener presente que neumáticos de alta competición, como los utilizados en monoplazas de Fórmula 1 durante Grandes Premios, pueden llegar a alcanzar o ha llegado a alcanzar en alguna ocasión valores del coeficiente de fuerza lateral cercanos a 1.8.

Antes de finalizar conviene indicar que el posible también analizar cómo varía la fuerza lateral capaz de generar un neumático en función de la carga que soporta, para un determina valor del ángulo de deriva. La figura 4 muestra este efecto para el caso de unos cuantos valores del ángulo de deriva. Como se puede observar, para un determinado valor del ángulo de deriva, la fuerza lateral generada aumenta a medida que se aumenta la carga. Este comportamiento es fácil de entender si tenemos en cuenta que al someter el neumático a mayores valores de la carga, éste se deforma más (a ángulo de deriva constante), generando más fricción elástica. A medida que el ángulo de deriva aumenta, las curvas tienen un comportamiento cualitativamente similar, aunque es obvio que el rango de valores de fuerza lateral generada aumenta considerablemente. De nuevo la explicación es clara: mayor ángulo de deriva comporta mayor deformación, que obviamente permite aprovechar mejor la fricción elástica generada por el elastómero. Obviamente, a medida que la carga y/o el ángulo de deriva aumentan, el incremento de fuerza lateral es cada vez menor, hasta que se alcanza un límite asintótico. Obviamente, la elasticidad que posee el neumático es finita, y por tanto, la fuerza lateral que es capaz de generar.

Figura 4. Efecto del ángulo de deriva en las curvas de fuerza lateral versus carga a la que se somete el neumático.

DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS LATERALES.

Antes de abordar efectos más complejos y difíciles de explicar, se hace necesario analizar en cierta profundidad la distribución de fuerzas laterales a las que está sometido un neumático que exhibe un determinado ángulo de enlace. Obviamente, ya hemos visto en entradas anteriores o incluso en ésta, que la distribución de fuerzas en reposo debe distar mucho de la correspondiente a un neumático sometido, en este caso, a fuerzas laterales. ¿Cómo son? Para ayudarnos en la explicación haremos uso de la figura 5 de esta entrada y la figura 4 de la entrada anterior (es aconsejable tener ambas figuras a la vista para no perderse en el análisis, más o menos complejo, que sigue a continuación).

Figura 5. Distribución de deformación lateral (a), de fuerzas verticales (b), de fuerzas laterales (c) y de velocidad lateral (d) a lo largo del camino de contacto entre el neumático y el asfalto. (a), (b), (c) y (d) hacen referencia a las cuatro partes, desde arriba hasta abajo, de la figura.

Es interesante mencionar que todos los datos representados en la figura 5 se pueden obtener a partir de un dispositivo de Gough. Se denomina así en honor a Erich Gough, ingeniero pionero en el estudio de las fuerzas a las que se encuentra sometido un neumático. Gough trabajó durante los años 50 en el Dunlop Research Center, en el Reino Unido, precisamente en el estudio del comportamiento de neumáticos y diseñó este dispositivo, capaz de medir la deformación lateral y los esfuerzos cortantes (también los momentos cortantes) a los que está sometido un neumático.

La figura 5(a) muestra la deformación lateral que sufre un neumático, con un ángulo de deriva elevado, a lo largo de la zona de contacto de su banda de rodadura con el asfalto. Resulta más fácil comprender el significado de la figura 5(a) si la comparamos con la figura 4 de la entrada anterior. La línea del eje x (eje horizontal) de la figura 5(a) corresponde al plano central y simétrico de la rueda, que se corresponde con la dirección vertical de la figura 4 de la entrada anterior. Por otro lado, la línea a trazos inclinada, que forma un ángulo α con la dirección horizontal (eje x) en la figura 5(a) de esta entrada, se corresponde con la línea inclinada (denotada como ‘Wheel path’) en forma de flecha de la figura 4 de la entrada anterior. Esta línea inclinada indica precisamente la dirección de la velocidad de los diferentes puntos de la banda de rodadura del neumático en los instantes en los que está en contacto con el asfalto. Nótese que en la figura 4 de la entrada anterior, el ángulo α es precisamente el mismo que el que aparece en la figura 5 más arriba, y que no es más que el ángulo de deriva del neumático.

Ya hemos comentado, en esta entrada y en la entrada anterior, que el neumático se deforma no sólo en los puntos de contacto entre la banda de rodadura y el asfalto, sino también en puntos adyacentes, por delante y por detrás, de esta zona. Como es ya bien sabido, esto se debe a que la carcasa y la banda de rodadura del neumático presentan cierta rigidez, lo que provoca que las deformaciones de propaguen a esas zonas próximas de la zona de contacto. De ahí que en la figura 5(a) aparezca deformación lateral a la izquierda del punto A y a la derecha del punto D, que son zonas claramente en las que la banda de rodadura no está en contacto con el asfalto. De hecho, justo en el punto A, la deformación lateral es ν, que es la deformación estacionaria, y dicho punto (A) no es más que el primer punto de la huella del neumático. Como se puede observar, a medida que el neumático sigue avanzando, la huella se desplaza hacia atrás y hacia la izquierda (ver figura 4 de la entrada anterior), como consecuencia de la existencia de un ángulo de deriva (que a su vez es consecuencia de la fuerza lateral existente en el neumático debido a su deformación). El movimiento seguido por las huellas del neumático que se describe en la figura 4 de la entrada anterior se puede seguir claramente en la figura 5 de más arriba al pasar desde A hasta B. Nótese que desde A hasta B, la trayectoria es rectilínea, lo que indica que la velocidad lateral es constante, como se puede apreciar también en la parte (d) de la figura 5. De hecho, la velocidad lateral es igual a V, la velocidad del neumático a lo largo de la banda de rodadura multiplicado por el seno del ángulo de deriva. Es vital entender que en todo este camino, desde A hasta B, no hay deslizamiento entre la banda de rodadura y el asfalto, ya que nos encontramos en la zona elástica o lineal de trabajo del neumático, como analizamos en la figura 1 de esta misma entrada. Antes de analizar el comportamiento de las fuerzas, un último detalle relativo a la parte (d) de la figura: existe cierta velocidad lateral antes de que la banda de rodadura entre en contacto con el asfalto. Es decir, la velocidad lateral no es cero justo a la derecha del punto A. Esto indica sencillamente que existe deformación de la banda de rodadura antes del punto, como se puede apreciar en la figura 4 de la entrada anterior y que ya hemos discutido aquí previamente.

Resulta interesante, para comprender mejor el comportamiento básico de un neumático, analizar cómo varían las fuerzas laterales y verticales a lo largo de la huella del neumático. Precisamente, las partes (b) y (c) de la figura 5 de más arriba muestra cómo varían las fuerzas verticales y laterales, respectivamente, que sufre un neumático a lo largo de la huella de contacto entre éste y el asfalto. En la primera de ellas (figura 5(b)) se muestra cómo evoluciona la fuerza vertical (fuerza que el asfalto ejerce sobre la banda de rodadura) a lo largo de la longitud de contacto: en A parte de cero y aumenta linealmente en la primera zona, se alcanza una meseta, comenzando a descender aproximadamente una vez que una parte de la banda de rodadura de ja de aumentar su deformación (el máximo de deformación se alcanza en el punto H o F de la figura 5(a)). Es interesante apreciar que el centroide de la fuerza vertical (posición en la que si se aplica una única fuerza, cuyo valor es el equivalente a toda la distribución de fuerzas, produce el mismo efecto, incluyendo un momento idéntico, que toda la distribución) está situado ligeramente por delante del centro del neumático.

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